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Visitante nº

 

 

 

 Echando cuentas a don Juan Tenorio

 En la obra maestra de José Zorrilla, “Don Juan Tenorio”, el héroe principal, don Juan, hace la siguiente proposición:

 Don Luis: ¡Por Dios, qué sois hombre extraño!
¿Cuántos días empleáis
en cada mujer que amáis?
Don Juan: Partid los días del año
entre las que ahí encontráis [72]
Uno para enamorarlas,
otro para conseguirlas,
otro para abandonarlas,
dos para sustituirlas
y una hora para olvidarlas.
 Dejando aparte la aparente falta de conciencia del personaje y la belleza del drama, cada lector curioso y con el afán de saber se abalanza rápidamente en este momento de la obra sobre la calculadora. Y, para su decepción, resulta que la cuenta no es exacta. Vamos a comprobarlo: ; lo cual es aproximadamente igual a 5 días, 1 hora y 40 minutos, es decir, nos sobran 40 minutos. Pero aquí no acaba la cosa. ¿Y si el año fuera bisiesto? Entonces  ; que es igual a 5 días y 2 horas. Ya de antemano podíamos saber que no iba a dar, puesto que en este caso es un día más, por tanto el resultado no podía ser menor. Pero, al menos, este número es más redondo. Quien sabe, a lo mejor no ha sido usado por el autor debido a que la palabra “dos” tiene menos sílabas que “una”, y de esta manera se rompería el estricto esquema métrico de la obra.
Además, esto sería válido sólo si la acción tuviera lugar en enero o febrero, debido a que el año 1545 (el año en el que transcurren los hechos) no fue bisiesto. Por tanto el “un año” citado en la obra podría equivaler a 366 días si la apuesta entre don Juan y don Luis Mejía se hubiera hecho antes del 29 de febrero de 1544, que sí fue bisiesto.
También cabe mencionar que en España, el calendario gregoriano se implantó en el año 1582, por tanto, en el 1545 estuvo vigente todavía el juliano. No obstante, este dato no influye en nada, puesto que los dos tienen el mismo número de días, normalmente 365; y cada cuatro años, 366. La diferencia es que en el calendario juliano todos los años seculares (los acabados en dos ceros) también son bisiestos, a diferencia del gregoriano, donde los años seculares bisiestos sólo son los múltiplos de 400.
Pero si tenemos en cuenta el calendario juliano real, que dura, exactamente, 365 días y 6 horas, el resultado de los cómputos sí varía:; igual a 5 días, 1 hora y 45 minutos. Tal vez José Zorrilla ignoraba el cambio de los calendarios (él vivió en el avanzado siglo XIX), y el calendario gregoriano realmente cuenta con 365 días, 5 horas, 49 minutos y 12 segundos, entonces: ; lo cual es equivalente a 5 días, 1 hora, 44 minutos y 51 segundos. Y el calendario astronómico, a su vez, dura 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,25 segundos: ; más o menos igual a 5 días, 1 hora, 44 minutos, 50,63 segundos.
Sin embargo, si nos fijamos, don Juan dice literalmente “partid los días del año...”, con lo cual, desprecia los decimales y, por tanto, todos los cálculos anteriores son inútiles.
También tengamos en cuenta que, hasta ahora, hemos considerado los cinco días y una hora como una cantidad intocable, es decir, como si don Juan vaya todo el tiempo con un cronómetro en la mano y cada 121 horas, cambiara de amante. Cosa, por supuesto, absurda. Lo que parece más probable es que haya calculado la media aritmética del tiempo que pasa con cada mujer (de la misma manera que describe: dividió el número de días del año que duró la apuesta por el número de conquistas) y ha enumerado las cosas que hizo cada día con el mero fin de divertir a las otras personas presentes en el acto, con lo cual no tiene que ser exactamente cierto lo que dice. Sería bastante extraño si el protagonista estuviera ni más ni menos 59 minutos y 59 segundos olvidando a una mujer, y en el minuto 60, 0 segundos, cortejando alguna otra.
Pero si no hacemos caso al pie de la letra a sus palabras, podríamos considerar que, por ejemplo, los dos últimos días, que, supuestamente, dedica a sustituir a las mujeres, son los dos primeros, empleados en “enamorarlas” y “conseguirlas”. Lo mismo podría decirse de la “una hora para olvidarlas”. Esta suposición conllevaría un sinfín de posibles combinaciones, y, por tanto, complica más aún la situación. Además, en este caso disminuye el tiempo que pasa el protagonista con cada mujer, y la inexactitud de los cálculos aumenta.
También podríamos pensar que con los “dos para sustituirlas”, don Juan se refiere a que necesita dos días para encontrar a una mujer que pueda conquistar. Entonces podríamos considerar que los dos primeros días tras hacer la apuesta, los dedicó precisamente a esto. Si hacemos las cuentas del revés, es decir, multiplicamos el tiempo empleado en cada mujer burlada por su cantidad, obtenemos 5 días 1h · 72 = 360 días 72h = 363 días. Los dos días que faltan podrían ser los dos primeros, durante los cuales don Juan estuvo buscando a su primera amante. Y de esta manera se resolvería todo el enigma.
También cabe la posibilidad de que durante la ausencia de don Juan en España, estuviera viajando alrededor del mundo. Entonces podría pasarle lo mismo que a Phileas Fogg en “La vuelta al mundo en 80 días” del maestro Julio Verne, podría haber algún desajuste relacionado con el cambio de tiempo que se origina al viajar al Este o al Oeste. No se menciona nada que podría inducirnos a esta conclusión en la obra, y tampoco parece muy probable, pero imposible no es.
No obstante, creo que lo más verosímil es pensar que, posiblemente, lo que hizo el autor fue dividir 365 entre el primer número de mujeres que se le ocurriera, el 72. Como acabamos de ver, le salió, aproximadamente, 5,07, cantidad que había redondeado a 5,1, que, a su vez, interpretó equivocadamente como 5 días y 1 hora. Y este valor lo dejó reflejado en su obra. En realidad, 5,1 días es igual a 5 días, 2 horas y 24 minutos.
En resumidas cuantas, parece ser que, a pesar de ser un genio escribiendo, a Zorrilla le importaba bien poco el tema de los números y de las cuentas. Y, seguramente, tampoco era tan detallista como yo, para preocuparse por incoherencias como ésta. Pero eso, aunque parezca mentira, es bueno. De no ser así, este artículo no tendría razón alguna para ser escrito.
Finalmente quería destacar que este estudio tan exhaustivo del asunto lo he llevado a cabo en colaboración con mis buenos amigos, Dani, Antonio Miguel y Román Martynenko. Asimismo me gustaría agradecer la ayuda y la cooperación de mi profesor de Matemáticas, Juan Almagro. Fue él quien nos ha apoyado en todo momento y nos ha motivado para emprender esta tarea.
 Redactado por Bartłomiej Kokot              

 

   

 

 Muerte a la tercera

Salvador Olivares Campillo. Profesor del IES Floridablanca

La tercera de Newton no es como la quinta de Beethoven, aunque a algunos les suenen igual la tercera de uno y la quinta del otro. Por lo que me interesa aquí, esto se ve ya en que el asesinato de la sinfonía del sordo genial nos hace daño al oído (a casi todos), pero el de la ley de Newton tiene unos efectos sorprendentes: nos gusta mucho, por no decir que nos maravilla (también a casi todos).

Dejando aparte a los estudiantes de todo tipo, que no pierden oportunidad, entre los asesinos de la tercera ley de Newton se cuentan Cyrano de Bergerac, que murió antes de que Newton cumpliera trece años y obró, pues, el milagro de matar la ley antes de que esta naciera; Jeroen Anthoniszoon van Aeken, conocido como Hironymus Bosch o el Bosco, que tuvo más mérito, pues fue enterrado 125 años antes de que el mismo Newton fuera concebido, y Karl Friedrich Hieronymus, barón de Münchhausen, que, este sí, asesinó la ley cuando ya llevaba unos años bien formulada: los siete primeros años de vida del barón fueron los últimos siete de la de Newton.

De las tres leyes de Newton, la tercera o de la acción y la reacción es la más propia de él. Las otras dos tienen que ver con aquellos gigantes a cuyos hombros se subió Newton para ver más lejos (aunque otros también se subieron a los mismos hombros y no alcanzaron a ver tanto). Por cierto, que el asunto tiene cierta gracia relacionada con el número tres, ya que Newton tenía una concepción antitrinitaria de Dios. Por otro lado, se sabe hoy que la ley tiene un origen profundo, ya que la mecánica teórica la deduce de una propiedad del propio espacio (de su homogeneidad) —pero esto no lo sabía Newton—.

La tercera de Newton es como la ley del Talión, pero para fuerzas: si tú me haces algo, yo te hago a ti lo mismo. Si la manzana es atraída por la Tierra, la manzana atrae igualmente a la Tierra. Otra cosa son los efectos, pues, a igualdad de fuerzas, las aceleraciones son inversamente proporcionales a las masas (y la masa de la Tierra es mucha, así que no se entera de lo que le hace la manzana).

Lo que suele violarse, intencionada e inteligentemente por unos, como Cyrano de Bergerac, o torpemente por otros, entre los que no están el Bosco ni el barón de Münchhausen, es el efecto sobre el todo. Se olvida que el todo —más exactamente, su centro de masa— no se acelera lo más mínimo por muy grandes que sean las fuerzas (acciones y reacciones) entre sus partes. Por ejemplo, si dos patinadores están en mitad de la pista de hielo, digamos que hablando de algo, y uno empuja al otro, todo el mundo sabe que van a ser los dos los que se van a poner en movimiento y en direcciones opuestas. Pero no de cualquier manera: el centro de masa de ambos va a continuar como si nada hubiera pasado, es decir, donde estaban los patinadores antes del empujón. ¿Y si hubiesen estado patinando a la par antes de empujarse? Pues también se separarían, claro, y con un centro de masa que seguiría sin enterarse: sería un punto con el movimiento rectilíneo y uniforme que habrían seguido los patinadores juntos de no haberse empujado.

Se comprenderá ahora qué es a lo más que pueden conducir los empujones entre dos patinadores que estén parados y atados el uno al otro: a hacerse daño. No se pueden separar porque están atados. Su centro de masa está con ellos, y no se entera de nada, así que, en definitiva, tampoco se van a poner en movimiento los dos juntos en la dirección que quiera el primero que empuje... Claro está, nada impide a la física reemplazar un patinador o los dos por otros cuerpos, y la pista de hielo por algo que haga el mismo papel, etcétera.

 

 Patinadores en el infierno de El Jardín de las Delicias, del Bosco.

 Por ejemplo, puedo subirme al carro de un conocido supermercado. Entonces yo mismo sustituyo a uno de los patinadores, el carro al otro, y las ruedas del carro convierten el suelo del supermercado en la pista de hielo. Es obvio que nunca conseguiré ponerme en marcha por muchas fuerzas que haga, como tampoco los dos patinadores atados. Compárese esto con el patinador del infierno del Bosco que puede verse en la figura. Siguiendo la línea del tiempo, el Bosco es el primero de los tres asesinos notables que he elegido. Su crimen tiene lugar en el infierno y es para adultos, aunque esté expuesto en el Museo del Prado a la vista de todos. En El Jardín de las Delicias, un tríptico medieval cuya tercera tabla está dedicada al infierno, puede verse el citado patinador avanzando sobre una delgada capa de hielo.

También, en otro ejemplo, puedo reemplazar a uno de los dos patinadores por mis propios brazos, y lo que resta de mí puede hacer el papel del segundo: jamás conseguiré despegarme del suelo tirando de mi camisa hacia arriba, por ejemplo, por mucha fuerza que sea capaz de hacer. Y tampoco el barón de Münchhausen, con su caballo, tirándose del pelo, como se ve en la ilustración de Gustavo Doré o en la película sobre el barón que dirigió Terry Gilliam (de los Monty Phyton) en 1988 (y en la que, por cierto, puede verse a Uma Thurman).

Por último, por mucho que el asunto se complique con carros de hierro e imanes, y muchas palabras, si no se pierde de vista el centro de masa del todo (carro-imán) estará meridianamente claro por qué no se puede ir a la Luna como dice Cyriano de Bergerac en su Historia cómica o viaje a la Luna: «... hice construir una máquina de hierro muy ligera, en la cual me instalé..., y cuando ya estuve bien firme y bien apoyado en su asiento tiré mi bola de imán con violencia y hacia lo alto. Entonces la máquina de hierro que intencionadamente había hecho yo más maciza en el centro que en las extremidades, se fue elevando con un perfecto equilibrio porque por este sitio ascendía siempre más de prisa. Así, a medida que yo llegaba hasta el punto donde el imán me había traído, volvía a lanzar mi bola por encima de mí. [...] Finalmente, después de haber lanzado muchas veces mi bola, y volar hacia ella tras el lanzamiento, llegué...».

 

 El barón de Munchausen venciendo la tercera de Newton.

 

Referencias

[1] Cyrano de Bergerac, Savinien de: Viaje a la Luna

http://www.cervantesvirtual.com/obra-visor/viaje-a-la-luna--0/html/

[2] Mamiani, Mauricio: Introducción a Newton. [1990]. Madrid: Alianza Editorial, 1995.

[3] Traimond, Jean-Manuel: 69 historias de deseo. Un museo del imaginario erótico. [2007]. Barcelona: Electa, 2009.

 

 

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